下面是小编为大家整理的长方体和正方体知识点总结,供大家参考。
第二单元
长方体和正方体总结 一、
长方体和正方体的特征：
形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等
长方体：①有 6 个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。
②有 12 条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12 条棱可以分为 3 组（分别为长、宽、高），每组的 4 条棱一样长； 长方体的棱长总和= = 长 ×4+ 宽 ×4+ 高 ×4= （长+ + 宽+ + 高）
×4
③有 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有 6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。
②有 12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；
正方 体的总棱长= = 棱长× 12 。
③有 8 个顶点。
练一练：
1.一个长方体长、宽、高分别是 10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）
2.一个长方体的棱长和是 160dm，其中，长是 20dm，宽是 8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？
3.将一根铁丝长 720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？
二、长方体和正方体的表面积
定义：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
1. 法一：
(1)长方体的表面积 （有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）
法二：
前、后面：
长 × 高 ×2
左、右面：
长 × 高 ×2
上、下面：
长 × 宽 ×2
则积 长方体的表面积）
（有六个面）
= 前后
+ 左右
+ 上下
2. 正方体的表面积 （有六个面）= 棱长 × 棱长 ×6 （因为正方体的六个面完全相同）
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5个面的面积就可以了。
上下左 后 右前
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
练一练：
1. 一个正方体纸箱，棱长 8dm，做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100 个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）
2. 一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）
3. 一个游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 2.4 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 2 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面 2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）
4. 一间教室的长是 10 米，宽是 8 米，高是 4 米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25 平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积 2.门窗不需要粉刷，要减去 25 平方米）
5. 一个长方体长 8 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，把它锯成3 段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成 3 段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）
三、体积与容积单位及换算
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1 立方米=1000 立方分米
3 31 1000 m dm
1 立方分米=1000 立方厘米
3 31 1000 dm cm
食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；装 29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是1 立方米。
2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和 ml）。
1 升=1000 毫升
1 1000 L ml
1 毫升=1 立方厘米
31 1 ml cm
3.体积单位与容积单位：1 升=1 立方分米
31 1 L dm
1 毫升=1 立方厘米
31 1 ml dm
练一练：
1. 在括号内填上合适的单位 一大瓶可乐是 2（
）
一瓶哇哈哈矿泉水是 600（
）
一个集装箱是 20（
）
一块橡皮大约是 10（
）
2.
6.09 立方米=（
）立方厘米
32.05L=(
)立方分米=（
）ml=（
）立方厘米 四、长方体与正方体体积( ( 或容积) ) 的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高
V abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）
3V a a a a
长方体或正方体的体积=底面积×高
V Sh
容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
不计物体的厚度， 体积= = 容积。
2. 不规则物体（不溶于液体）的体积计算 放入物体（1）一个水杯，底面积为 S S,水的高度为 h,则水的体积 =Sh.当 放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度 变为 H H,则水杯内总体积为= SH.（石头不溶于水， 水上升的体积等于石头的体积。）
石头的体积= =S SH H- - Sh=S(H- - h) 。
拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为 S S,水的高度为 H,则水瓶内总体积 =SH.当 拿出铁块水中物体之后，水的高度 变为 h h,则水杯里水的体积为 =Sh.（铁块不溶于水， 水下降的体积等于铁块的体积）
铁块的体积= =S SH H- - Sh=S(H- - h) 。
3. 盐溶于水，则
盐的体积+ + 水的体积﹥盐 水的体积
练一练：
1.学校把 10.5 立方米的沙子铺在长 6 米，宽 3.5 米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）
挖一个长 50 米，宽 30 米，高 2 米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水 12 小时，池内水深 1.5 米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。2.求每小时注入多少水，先算 12 个小时注入多少水。12 小时注入的水是什么立体几何？ 工作效率（每小时注水的量）
× 工 作时间（12 小时）= = 工作总量（水的体积））
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