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中级微观经济学第八次作业及解答
1.请判断下列说法的正误，并简要说明理由
（1）已知某种商品是X,Y,Z三种生产要素结合的产物，当它们同时增加1个单位时，该种商品的产量增加3个单位。这表明生产要素的边际实物产量为3。
错。当说明某种生产要素的边际产量时,要保持其他生产要素不变。
（2）若某种商品是X,Y,Z三种生产要素的产物，在保持X和Y不变的前提下，增加1单位Z使产量增加了2个单位，那么这2单位产量是这1单位Z生产出来的。
错。只能说明Z的边际产量是2单位,但是事实上,这2单位产出是由三种要素共同生产出来的。
（3）假若厂商使用先进的机器设备以代替劳动，劳动的需求曲线将向右方移动。
错。向左移动。因为机器代替劳动,厂商对劳动的需求会减少,所以劳动的需求曲线将向左移动。
（4）为消除外部性影响，政府所制订的排污费和排污许可证制度的经济效果是无差异的。
错。排污费制度的结果是选择减污的边际成本等于边际外部成本；许可证制度的均衡水平是所有厂商减污的边际成本都相等，且等于许可证的价格。只有当许可证的价格恰好等于边际外部成本时，二者的经济效果才一样。
（5）当存在外部不经济时，厂商的私人成本高于社会成本。
错。在存在外部不经济时，边际社会成本等于边际私人成本加上边际外部成本，即MSC=MPC+MEC。
（6）一种物品有竞争性，但无排他性，通常我们称之为公共资源。
对。这是公共资源的定义。
（7）一个产品具有非排他性，是指排除他人使用是不可能的，或者排除他人使用的成本过于昂贵。
对。这是非排他性的定义。
2. 英文教材Nicholson: Chapter 21, Problem 21.5 Page 599。
Assume the quantity of envelopes licked per hour by Sticky Gums, Inc., is 10,000 Q L , where L is the number of laborers hired per hour by the firm. Assume further that the
envelope-licking business is perfectly competitive with a market price of $.01 per envelope. a. How much labor would be hired at a competitive wage of $10? $5? $2? Use your results to sketch a demand curve for labor. b. Assume that Sticky Gums hires its labor at an hourly wage of $10. What quantity of envelopes will be licked when the price of a licked envelope is $.10, $.05, $.02? Use your results to sketch a supply curve for licked envelopes. 解(a) MP=5000*L -1/2 , MRP=VMP=P*MP=50*L -1/2 . 由VMP=w， 得 50*L -1/2 =10,5,2, 得L=25,100,625。
劳动的需求曲线为50*L -1/2 =w. (b)MC=w=10，MP=5000*L -1/2
。当信封价格为0.1美元时,VMP=500*L -1/2 .令VMP=w,得L=2500,Q=500000。
同理,当信封价格为0.05时,Q=250000；为0.02时,Q=100000。
信封的供给曲线为, Q=5000000*P
3. 英文教材Nicholson: Chapter 22, Problem 22.1 Page 622。
Suppose there are 8,000 hours in a year (actually there are 8,760) and that an individual has a potential market wage of $5 per hour. a. What is the individual’s full income? If he or she chooses to devote 75 percent of this income to leisure, how many hours will be worked? b. Suppose a rich uncle dies and leaves the individual an annual income of $4,000 per year. If he or she continues to devote 75 percent of full income to leisure, how many hours will be worked? c. How would your answer to part (b) change if the market wage were $10 per hour instead of $5 per hour? d. Graph the individual’s supply of labor curve implied by parts (b) and (c). 解(a) full income=5*8000=40000.work hours=8000*25%=2000. (b) 8000-(40000+4000)*75%/5=1400. (c) 8000-(80000+4000)*75%/10=8000-6300=1700. (d) 8000-(8000*w+4000)*75%/w=2000-3000/w=L
4. 考虑一种商品的经济，消费者效用建立在商品 c 和劳动 l 上。其效用函数为 2( , ) ln( )2lu c l c 其中商品由垄断厂商雇佣消费者的劳动 l 和资本 k 进行生产，其生产函数为 1/4 3/4( , ) f k l k l 请回答下面问题。
(1) 设消费者的收入来源为资本收入和劳动收入，消费者初始资本禀赋为k=1。在商品价格水平、资本价格和劳动价格 ( , , ) p r w 固定情形下，求解商品c的Marshallian需求函
数和消费者的劳动力供给函数。
(2) 在商品产量水平、资本价格和劳动价格 ( , , ) y r w 固定情形下，求解厂商的要素需求函数和成本函数。
解：（1）求解消费者的效用最大化问题 2 ( , ) ln( )2. .
(k=1)lMax u c l cst wl r p c 拉格朗日函数：
2ln ( )2lL c wl r p c
F.O.C
1000Lpc cLl wlLwl r pc
求解方程组，得：
2 211 0cpl ww r 由此可以解得c和l 2 2 2 24 4
2 2r r w r r wc lp w
(2) 求解厂商成本最小化问题：
1/4 3/4 . .
y=Min wl rkst k l
F.O.C
3/4 3/43/41/4 1/41/43 14 4143343r k lrk yww k lrl yw y l k
5. 英文教材Nicholson: Chapter 22, Problem 22.2 Page 622。
Mr. Peabody has a utility function U C H （H means leisure time）and is maximizing
his utility at U =20 when he works 14 hours a day. Would he be willing to give up an hour of his leisure to drive Mrs. Atterboy to the wrestling match if she offered him $5?
Note: the total time of one day is 24 hours; wage w is the real wage 解: U C H w(24 ) H H 。由24-H=14，且U=20，解得w=20/7<5，所以他会放弃一小时的闲暇。
6.假设一个养蜂场位于一个苹果园的边上，每个农场都位于竞争性市场上，设苹果的产量为A，蜂蜜的产量为H，养蜂场和苹果园的成本函数分别为 2( )100HHc H
2( , )100AAc H A H
又假设蜂蜜的价格是$2，苹果的价格是$2。
试求：(1)若两个农场独立经营，则蜂蜜的均衡产出为多少?苹果的均衡产出为多少?
(2)若农场和养蜂场合并了，则利润最大化时蜂蜜的产出为多少?苹果的产出为多少?
(3)蜂蜜的社会有效产出为多少?如果两个农场分开经营，为了达到有效供给，应对蜂蜜生产实行多少补贴?
解：（1）由MC=P, 得 250HHMC ，得H=100. 250AAMC ，得A=100. （2）2 2100 100H ATC H ， 1 250TC HH ，得H=150； 250TC AA ，得A=100. （3）蜂蜜的社会有效产出为150。如果分开经营，应对蜂蜜的价格补贴应是1元，这样蜂蜜的产出就会实现社会有效产出。
7.张三和李四是一对好朋友，为了考研在校外共同租了一套房间。平时在生活中他们把收入的一部分花在食物、衣服等私有物品上，同时把一部分收入花在公共物品上，如电冰箱、电热器等。张三的效用函数为2X Z +Y，李四的效用函数为X L Y。这里X Z指的是张三对私人物品的消费，X L 是李四对私人物品的消费，Y是他们分别对公共物品的消费，他们两个共同花在私人物品和公共物品上的费用总和为8000元／年。
同时，令Yp 为公共物品Y的价格，Xp 为私人物品X的价格
(1) 张三在私人物品和公共物品之间的边际替代率为多少?李四在私人物品和公共物品之间的边际替代率为多少?
(2) 写出一个方程式描述达到帕累托最优时两种物品数量的分配条件。
(3) 假设 1YXpp ，若张三和李四分别在私人物品上花费2000元，然后把剩下的4000元花在公共物品上，即 2000,
Y=4000LX ，此时是否达到帕累托最优?
解：（1）,12ZYY XXMUMRSMU ，,LY LY XXMU XMRSMU Y
（2）当存在公共物品时，达到帕累托最优的两种物品数量的分配条件可以表示为：
, ,12Z LL YY X Y XXX pMRS MRSY p
即：边际技术替代率之比为相对价格之比 （3）依题意，得12LXY ，则边际技术替代率, ,112L ZLY X Y XXMRS MRSY
又公共物品和私人物品的相对价格之比 1YXpp ，所以，最终可以实现帕累托最优。