摘要：有限元分析方法近年来被广泛应用于各种土木工程中，其中，利用有限元分析的方法来分析地基的沉降可以预测并防治地基沉降带来的危害。本文以内蒙古110国道为依托，利用传统计算方法——分层总和法计算出路基中心点下地基的沉降量，调整有限元模型中的参数，从而建立适合于分析内蒙古地区110国道的沉降有限元模型，以供对其进行改建等工程时进行相对准确的使用及分析。
关键词：分层总和法 Drucker-Prager模型 地基沉降
1.概述
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。有限元分析方法可以利用简单而又相互作用的单元元素，用有限数量的未知量去逼近无限未知量。尤其近年来，广大学者不停的完善有限元中各个模型的参数，使其能更加准确且广泛的应用于各个行业领域。同时，利用有限元分析方法分析并解决土木工程上的问题也得到越来越广泛的应用。利用有限元分析的方法来分析地基的沉降可以预测并防治地基沉降带来的危害[1]，将有限元分析方法应用在地基沉降中的重要前提是建立与当地地基沉降相符的模型，从而确保分析结果的可靠性。本文以内蒙古110国道为依托，建立适合于分析内蒙古地区110国道的沉降有限元模型，以供对其进行改建等工程时进行相对准确的使用及分析。
内蒙古地区110国道路线带主要地貌为低山丘陵、熔岩台地和盆地型地貌单元，地势陡缓相接呈波状起伏。地质构造较为单一，地基以粉土、砾砂、中砂为主，软土地基段较少且软土段土层较浅。其地基土黏聚力c=4.77～35.38Kpa，内摩擦角φ=1.06～31.10°。本文主要以此段国道常见地质条件分析，软土地段施工时已采取换填等施工技术，故不单独考虑。
2. 分层总和法计算地基总沉降
2.1几点假定
分层总和法是将地基土分成若干一定厚度的水平土层，先计算每层土体的压缩量S，最后将各层累计作为总的土体沉降量。但是，在应用分层综合法计算沉降量的时候为了应用相关附加应力公式以及室内压缩试验的数据指标，需要对地基土体作下列假定：
（1）地基土为一均匀、等向的半无限空间弹性体；
（2）地基土的变形条件，为侧限条件；
（3）沉降计算的深度，理论上应计算至无限深，实际情况中附加应力扩散随深度而减小，根据压力减小情况，本文计算至30米深度。
2.1分层总和法计算过程
分层总和法在计算沉降量时只能对某点进行计算，本文在计算时选取了地基沉降量最大的点，即路基中心处对应的地基进行沉降量计算。结合传统分层总和法中的规范法[2]及相关学者所做研究 [3]，选取适合道路荷载方式的附加应力公式：
σz=
式中：αs1、αs2分别为大、小三角形的应力系数。
通过设计资料及土工试验，确定孔隙比变化范围，根据计算，得到路基中心点地基30米深度内沉降值为1.58cm。
地基沉降计算过程如下表，表中Si= hi
表 1 沉降计算表
深度土层厚度m平均
自重应力平均
附加应力总应力平均值受压前
孔隙比受压后
孔隙比沉降量m
119126.4135.41.05101.04700.001950
5454119.95173.951.05001.04500.009756
105149106.85255.850.59300.59250.001569
15525898.2356.20.59260.59230.000941
20535882.35440.350.59230.59210.000628
25545862.15520.150.59170.59150.000628
30555835.05593.050.59130.59120.000314
3.有限元模型的建立[4]
3.1材料本构模型的选择
材料的本构模型是材料应力、应变关系的数学描述，是有限元计算的基础，直接影响有限元计算的精度，甚至影响有限元的计算进程。所以，在对沉降进行有限元模拟时，模型的选择直接影响其应变的结果，从而影响对沉降的预测。本文采用了与土体应变规律较为一致的Drucker-Prager模型进行模拟计算，Drucker-Prager模型为弹塑性模型，同时克服了Mohr-Coulomb模型的屈服面棱角奇异性，在进行有限元分析时较能准确的反应出土体沉降变形的实际情况。
3. 2 所选模型的假定条件
在进行有限元分析时，需要对现存路基及荷载进行下列假设，以保证有限元分析的进程：
（1）将三维问题转化为二维平面问题来考虑，按平面应变问题来模拟计算；
（2）路堤足够长，且地基土均匀分布且各向特性相同；
（3） 交通荷载作用在本文有限元模拟计算中等效为10kPa静载[5]
3.3模型边界条件的设定及参数的选取
据本文所依托110国道改建工程，根据设计文件相关参数，为简化计算，路基宽取值为26米，路基高度取为6米。边界条件上，结构左右边界定位横向固定约束，限制了水平位移；底部为横向和竖向双向固定约束，同时限制了水平和竖直位移；同时，将边界条件定位不透水的边界；水位线根据水文勘测资料取值为地表下0.4m，水位线以上地基土体以及路基填土均假定为孔隙水压为零。为更符合实际沉降原理，在选择单元时，地基土体采用平面应变减缩积分孔压/应力耦合单元，路基填土采用平面应变减缩积分单元。
材料参数的选取依据相关论文[6]研究，初始按下表所示选取：
表2 材料参数的选取
类别厚度（m）rd（kN/m3）φ（°）c（kPa）κE（kPa）μ
路基61820100.43400000.3
地基5189.980.5320000.35
3.4基于分层总和法计算结果的参数调整
根据相关软件操作方法将有限元模拟计算输出结果，得到地基最大沉降量为1.52cm且位于路基的中心点下，最大沉降量发生位置与分层总和法以及工程实际相符，但可以看出，有限元分析数值结果上略小于分层总和法计算结果，现不改变边界条件及路基材料参数，对地基参数进行调整。本文选取影响因素较大的两个参数φ、c进行调整。
当c一定时，分别取φ值30、20、15、9.9、5，计算得到地基最大沉降量为0.16cm、0.77cm、1.08cm、1.52cm、2.03cm；
当φ一定时，分别取c值30、20、15、8、4，计算得到地基最大沉降量为
0.97cm、1.21cm、1.37cm、1.52cm、1.65cm。
由上结果可以看出，φ值在变化时，有限元分析结果变化明显，且成反比关系。调整材料参数时，结合实际土工试验及相关工程地质的取值范围，取c值为8、φ值为9，计算得到地基最大沉降量为1.58cm，与分层总和法计算结果吻合。
4.结论
4.1由本文中有限元分析及计算结果可以看出，在竖向位移的结果分析上，改变地基土内摩擦角φ的取值，其影响程度要大于改变粘聚力c的取值，且都与沉降量呈现反比关系。在调整有限元材料参数时，可结合分层总和法计算结果与有限元分析结果之间的误差范围，并考虑工程实际土工试验结果，有效快速的调整参数的取值。
4.2内蒙古地区110国道的地基沉降有限元模拟参数取c值为8、φ值为9，较为合理，根据设计资料以及现场土工试验结果可以看出，c、φ取值低于试验平均值的大小时较能准确反映出实际沉降的结果。
【参考文献】
1 石亦，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].机械工业出版社，2006
2 马宁.土力学与地基基础[M].北京：科学出版社，2003
3 陈开圣，刘宇峰.分层总和法在路基沉降计算中应注意的几个问题[J].岩土工程，2005，19（1）：3-6
4 廖公云，黄晓明.ABAQUS有限元软件在道路工程中的应用[M].南京：东南大学出版社，2008
5 Hna.J.，Gbar.M.A Numerical Analysisi of Geosynthetic-Reinforced and Pile-Supported Earth Platforms over Sotf Soil [J].Joual of geotechnical and geoenvironmental engineering，ASCE，2002，128（5）：44-53
6 陈静. 内蒙古地区公路加宽工程新旧路基差异沉降分析[D].呼和浩特：内蒙古农业大学硕士学位论文，2011
作者简介：陈静，女，汉族，1985年10月出生于内蒙古乌兰察布市，2011年7月毕业于内蒙古农业大学能源与交通工程学院森林工程专业，取得研究生学历，工学硕士学位。同年11月至今，任教于内蒙古建筑职业技术学院。