摘 要： 汇总分析了湖南省2005～2011年22个红薯“3414”肥效试验，采用斯坦福施肥量计算公式W=（U-Ns）/R，根据目标产量和土壤速效养分测试值，计算实际施肥纯量，建立氮、磷、钾实际施肥纯量（Y）与目标产量（X1）、土壤检测值（X2）的3个二元一次回归施肥数学模型，为红薯的精确施肥提供了技术支撑。
关键词： 精准施肥；校正系数；数学模型；红薯施肥
中图分类号： S531.062 文献标识码： A 文章编号： 1006-060X（2014）14-0014-04
Mathematical Model of Precision Fertilization in Sweet Potato
CAI Dong-hua， CHEN Xiao-hu， LIU Qing-gui， LI Hua， CAO Guo-hua， GU Yuan
（Leiyang Agricultural Bureau， Leiyang 421800， PRC）
Abstract： 22 sweet potato “3414” fertilizer experiments of Hunan in 2005 ～ 2011 were analyzed， and Stanford fertilizer rate formula W = （U - Ns）/R， according to the target yield and soil available nutrient test values， was used to calculate the real fertilizing scalar and establish 3 binary linear regression mathematical models of actual nitrogen， phosphorus and potassium fertilizer scalar （Y）， and the target yield （X1） and soil readings （X2） for sweet potato precise fertilization.
Key words： precision fertilization； correction coefficient； mathematical model； sweet potato fertilization
测土配方施肥项目实施了8年，已经获得了完整的土壤肥力信息、作物的施肥技术参数、需肥规律和特点，为建立精准施肥数学模型提供了大量的基础数据；为了促进测土配方施肥成果的应用，充分利用多年来在不同土壤肥力下实施的红薯“3414”肥效试验结果，采用DPS、Excel分析工具，建立在不同的目标产量和不同的土壤速效氮、磷、钾含量下的施肥数学模型，为生产上精准施肥技术提供参考依据。
1 数据来源
2005～2011年实施测土配方施肥项目以来的22个红薯“3414”肥效试验，通过对试验结果数据的分析，获得了红薯测土配方施肥的技术参数；22个红薯肥效试验的氮肥利用率平均为33.03%、磷肥利用率平均为22.75%、钾肥利用率平均为32.70%，百公斤红薯氮、磷、钾吸收量（养分系数）分别为：0.35、0.18、0.55 kg，三元二次回归分析最佳经济施肥量为：N 122.6 kg/hm2、P2O5 78.4 kg/hm2、K2O 179.4 kg/hm2，最佳经济产量为37 762 kg/hm2，土壤碱解氮、有效磷、速效钾养分平均含量分别为：151.1、19.1、106.5 mg/kg；试验2水平氮、磷、钾肥平均施用量为：N 121.4 kg/hm2、P2O5 74.5 kg/hm2、K2O 176.6 kg/hm2，红薯平均产量为38 708 kg/hm2、最高产量为59 795 kg/hm2、最低产量为28058 kg/hm2。
2 建立红薯施肥数学模型原理
目标产量养分平衡配比方法是依据作物目标产量需肥量与土壤供肥量之差估算施肥量的方法；目标产量是实际生产过程中预计达到的作物产量，该产量是确定施肥量最基本的依据，在实际生产中要实现养分供需平衡，就要通过施肥补足土壤不能满足供应作物目标产量需要的那部分养分。在确定施肥量中，常采用斯坦福创立的养分平衡法计算施肥量公式[1]：
养分施用纯量W（kg/ hm2）=（U-Ns）/ R；
每季作物需要吸收的总养分U（kg/hm2）=目标产量×作物形成单位经济产量所需的养分量（养分系数）；
土壤供肥量Ns（kg/hm2）=土壤测试值×2.25×有效养分校正系数C（%）；氮磷钾肥料当季利用率R（%）；
土壤有效养分校正系数C（%）=（缺素区作物地上部分吸收该元素量（kg/hm2） / 土壤养分供应量（kg/hm2）×100%。
在计算出施肥量的基础上建立目标产量、土壤养分与施肥量关系的数学模型，通过数学模型计算最佳推荐施肥配方。
在以上公式中，通过肥效试验可以获得：肥料利用率和土壤有效养分校正系数，确定了目标产量，就可计算出养分的施用量；在此基础上再建立目标产量、土壤养分与施肥量关系的数学模型，通过数学模型计算最佳施肥配方。
3 土壤有效养分校正系数的分析和确定
在斯坦福公式中，土壤养分供应量是用耕作层土壤的养分含量绝对值乘以土壤养分利用系数来估算的。但是，由于土壤具有缓冲性能，土壤有效养分是一个动态的变化值。因此，测定值只能代表有效养分的相对量，不能直接用来计算土壤的有效供应量，还需要通过田间试验来获得土壤有效养分校正系数加以换算。而土壤养分校正系数变化范围较大、稳定性差，它随土壤养分测试值的不同而变化，在实际应用该公式进行施肥量估算时，很难准确把握土壤养分利用系数的数值，造成估算的施肥量不够准确。因此，在估算施肥量时，首先要确定土壤养分校正系数的取值。
由全省的22个红薯“3414”试验计算获得的碱解氮的有效养分校正系数平均值为29.74%，变幅17.95%～53.62%，有效磷平均值为155.33%，变幅38.30%～355.07%，速效钾的平均值为71.48%，变幅34.03%～104.26%，可见其变化范围较大；分别以土壤碱解氮、有效磷、速效钾与对应的土壤有效养分校正系数进行相关分析得到相关系数分别为：RN=-0.539 2**、RP=-0.887 8**、
RK=-0.816 9**，其与土壤养分测试值均呈极显著负相关，表明土壤有效养分校正系数随着土壤养分测试值的增加而减小；设土壤碱解氮、有效磷、速效钾为自变量XN、XP、XK，对应的土壤有效养分校正系数为依变量Y，进行回归分析筛选出最佳数学模型如下：
模型1：YN =0.124 275+24.156 2 /XN （双曲线F =8.198 5**）
模型2：YP =0.454 171+15.022 4 /XP （双曲线F =74.457 3**）
模型3：YK =0.400 251*EXP（50.308 5 /XK ）（负指数曲线F =40.109 6**）
以上3个数学模型均达到极显著水平，说明对土壤有效养分校正系数的拟合程度较高。可用以计算土壤速效养分含量所对应的有效养分校正系数，为制定准确的推荐施肥量提供依据。
4 建立施肥量数学模型方法
4.1 目标产量的确定
目标产量可以依据当地近三年生产的平均产量确定，目标产量确定以后，就可以依据其产量计算作物达到某个产量时需要吸收养分量来计算相应的施肥量。
4.2 在不同目标产量、不同土壤肥力水平下施肥量的确定
4.2.1 建立不同目标产量下对氮、磷、钾养分吸收量计算数组 根据我省红薯产量实际情况，不同的目标产量选择范围为27 000～57 000 kg/hm2，每3 000 kg一个等级，共计11个不同目标产量等级（见表1、2、3的X1项），按照百公斤红薯氮磷钾吸收量每个产量等级分别计算出氮磷钾养分的吸收量（见表1、2、3的U项）。
4.2.2 建立土壤氮、磷、钾不同速效养分的土壤供肥量计算数组 在计算施肥量过程中，均采用土壤碱解氮、有效磷、速效钾的含量计算土壤供肥量；根据我省土壤养分检测结果的范围，碱解氮选择50～390 mg/kg、每隔10 mg/kg为一个等级，有效磷选择3～37 mg/kg、每隔1 mg/kg为一个等级，速效钾选择20～360 mg/kg、每隔10 mg/kg为一个等级，每个养分指标都有35个不同的肥力等级（见表1、2、3的X2项）；将模型1、2、3分别代入碱解氮、有效磷、速效钾含量数值计算出各自的土壤有效养分校正系数（C）；依据土壤供肥量Ns（kg/hm2）=土壤测试值×2.25×有效养分校正系数公式计算出土壤实际供肥量（Ns）。
4.2.3 建立不同目标产量、不同肥力水平下估算施肥量建模数组 在以上计算基础上，第一步分别计算出氮、磷、钾需要通过施肥补充的纯量（F）数组。施肥补充的纯量（F）= 吸收的总养分（U）-土壤供肥量（Ns），当目标产量偏低，而土壤养分含量较高时，计算出的Ns接近或高于U， 出现F值偏低或负数，按照测土配方施肥最低施肥量原则，最低施肥补充量（L）不低于吸收的总养分（U）的10%～20%，在计算中当U-Ns小于L时，施肥补充的纯量（F）的取值为最低施肥补充量（L），在此氮肥最低施肥量为20%，磷、钾肥均为10%；第二步计算出在不同目标产量、不同肥力水平下实际施肥纯量（Y）数组，按照斯坦福施肥公式W（Y）=（U-Ns）/ R，F=U-Ns，R为22个红薯氮、磷、钾肥的平均利用率，分别计算出氮磷钾实际施肥纯量（Y）数组（见表1、2、3的Y项）。
4.3 在不同目标产量、不同肥力水平下建立施肥量数学模型
分别取表1、2、3中的实际施肥纯量（Y）为依变量，取目标产量（X1）、土壤养分测试值（X2）为自变量，建立二元一次回归模型如下：
模型4：施N量：YN =-37.093 297 4+0.006 507 875 325X1-0.439 132 875X2；F =965.56 **
模型5：施P2O5量：YP=-98.710 342 4+0.006 469 909 957X1-3.399 531 449X2；F=2988.20 **
模型6：施：K2O量：YK=-43.628 710 4+0.008 166 468 398X1-0.779 457 423X2 ；F=390.17 **
以上模型4、5、6经F检验，均达到极显著水平，可以用来计算施肥量，只要在以上模型中代入目标产量（X1），土壤碱解氮、有效磷、速效钾的测试值（X2），即可计算出在不同目标产量和不同肥力水平下氮、磷、钾肥的实际施肥纯量（Y），再根据肥料品种及含量换算出具体肥料的施用量。值得提出的是，当目标产量较低时，计算出的氮、磷、钾肥施用量偏低，应采用最低施肥量进行调整，才能确保施肥增产效果，在此氮磷钾最低施肥量分别为目标产量需肥量的20%、10%、10%。
将试验田块的最佳经济产量37 762 kg/hm2，以及试验田碱解氮、有效磷、速效钾平均值151.1、19.1 g、106.5 mg/kg，代入模型4、5、6，计算出氮、磷、钾施肥量分别为：施N 142.3 kg/hm2、施P2O5 80.68 kg/hm2、K2O 181.74 kg/hm2（见表1、2、3最后一行），与最佳经济施肥量和试验2水平氮磷钾平均施肥量吻合。
5 小结与讨论
汇总分析全省22个红薯“3414”试验数据分析获得了施肥技术参数，以及相关的技术参数估算数学模型，依据斯坦福施肥量计算公式，以目标产量及需肥量，土壤速效氮、磷、钾养分含量及土壤供肥量，计算出实际施肥纯量建立三个数组，再由三个数组385个不同的目标产量与速效养分的组合数据分别建立氮、磷、钾实际施肥纯量（Y）与目标产量（X1）、土壤检测值（X2）的3个二元一次回归数学模型；在施肥数学模型中代入某田块的目标产量值和碱解氮、有效磷、速效钾的检测数据，即可计算出该田块的氮磷钾最佳的施肥配方；为红薯原来的习惯经验施肥、大面积一刀切定量施肥转变为“因田定产、因产定肥”的精确施肥提供了技术支撑，进一步提高了施肥精确度、提高了肥料利用率、提高了节本增收的效益。
建立了红薯不同目标产量、不同肥力水平下计算实际施肥量的数学模型，但是在实际计算应用上，采用手工计算工作量大，易出错，如果采用Excel表格强大的计算功能建立红薯配方施肥专家系统进行计算，将会简便快捷；现在智能手机已经得到了较大范围的普及，把施肥数学模型做成安卓应用软件，在智能手机上安装应用，即可随时随地根据各地土壤测试结果以及作物目标产量制定施肥配方，可以便捷指导农民科学施肥，使其具有更加广泛的应用前景。
参考文献：
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（责任编辑：张焕裕）